（1）由1+x＞0，1-x＞0得，-1＜x＜1，定义域为{x|-1＜x＜1}；
记h（x）=f（x）-g（x）=log
(1+x)?log1 2
(1?x)，显然定义域关于原点对称，1 2
∵h（-x）=f（-x）-g（-x）=log
(1?x)?log1 2
(1+x)，∴h（-x）=-h（x），1 2
所以f（x）-g（x）是奇函数．
（2）f（x）-g（x）＞0，即log
(1+x)＞log1 2
(1?x)，1 2
所以
，解得-1＜x＜0，
1+x＞0 1+x＜1?x
所以x的取值范围为（-1，0）．
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