58问答库 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=22，∠PAB＝60°，设平面PBC与平面P

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=22，∠PAB＝60°，设平面PBC与平面P

2025-05-17 15:24:23

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回答（1）：

（Ⅰ）证明：∵BC∥AD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD．
∵BC?平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为L，∴BC∥L．
再由BC?平面ABCD，所以L∥平面ABCD．
（Ⅱ）证明：在△PAD中，由题设PA＝2，PD＝2

，可得PA²+AD²=PD²，故有AD⊥PA．
在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．
又L∥AD，可得L⊥平面PAB，∴L⊥PA，L⊥PB，
即∠BPA是平面PBC与平面PAD所成二面角的一个平面角．
在△PAB中，AB=4，PA=2，∠PAB=60°，可得∠BPA=90°，
所以平面PBC与平面PAD所成二面角的大小为90⁰．