在平面直角坐标系xoy中,已知点B(1,0)圆A:(x+1)2+y2=16,动点P在圆A上,线段BP的垂直平分线AP相交

2025-05-22 09:13:01
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(Ⅰ)由已知|QP|=|QB|,Q在线段PA上,所以|AQ|=|QP|=4,|AQ|+|QB|=4
所以点C的轨迹是椭圆,2a=4,a=2,2c=2,c=1,∴b2=3,
所以C点的轨迹方程为

x2
4
+
y2
3
=1.
(Ⅱ),AB的直线方程为:y=x-1.
y=x?1
x2
4
+
y2
3
=1

整理得:7x2-8x-8=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
∴x1+x2=
8
7
,x1?x2=-
8
7

|AB|=
1+k2
?
(x1+x2)2?4x1x2
=
2
?
12
2
7
24
7