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若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是？

2025-05-14 14:50:09

推荐回答（3个）

回答（1）：

x+3y=5xy
1/y+3/x=5
3x+4Y
=1/5(3x+4y)(1/y+3/x)
=1/5[13+3x/y+12y/x]
>=1/5[13+2√(3x/y*12y/x)]
=1/5*(13+12)
=5
3x+4Y的最小值是5

回答（2）：

第一个式子两边同除以5xy得1/5y +3/5x =1 (3x+4y)(1/5y +3/5x )=13/5+ 3x/5y + 12y/5x≥13/5+2根号](3x/5y)(12y/5x)] =25/5=5
利用基本不等式

回答（3）：

x+3y=5xy 同除xy
∴(1/y)+(3/x)=5.
5(3x+4y)
=[(1/y)+(3/x)][4y+3x)≥(2+3)²=25
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5

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