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已知x=4-根号7⼀3.求x^2⼀x^4+x^2+1

2025-05-11 22:20:58

推荐回答（1个）

回答（1）：

（x^4+x^2+1）/x^2=x^2+1+1/x^2

x^2=（4-根号7/3）^2=（16+7-8根号7）/9=（23-8根号7）/9

1/x^2=(1/x)^2=[1/(4-根号7/3)]^2=[3/(4-根号7)]^2=[3(4+根号7)/(4-根号7)(4+根号7) ]^2=[(4+根号7)/3 ]^2=（23+8根号7）/9

（x^4+x^2+1）/x^2=x^2+1+1/x^2=（23-8根号7）/9+1+（23+8根号7）/9=46/9+1=55/9

所以，x^2/x^4+x^2+1=9/55

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