关于高中函数的证明题？已知f（x）＝㏑x,当0＜b＜a时，求证f（a＋b）－f（2a）＜（b－a）／2a

f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2a) + 1]
原不等式化成：
ln[(b-a)/(2a) + 1]<(b-a)/(2a)
令t=(b-a)/(2a),则t+1=(b+a)/(2a)
b-a<0,2a>0,t<0,t+1=(b+a)/(2a)>0，t>-1
ln(1+t)-t<0
设函数g(x)=ln(1+x)-x，：
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)
当x<0时，g'(x)>0，g(x)在(-∞,0)上单调递增
∴-1g(t)即:ln[(b-a)/(2a) +1]<(b-a)/(2a)

ln(a+b)/2a=ln(2a+b-a)/2a=ln(1+（b－a）／2a)<（b－a）／2a

即证ln(1+x)令g(x)=ln(1+x)-x g(0)=0 g'(x)=1/(1+x)-1>0, 递增, g(x)-->ln(1+x)

将（b－a）移下
{[f(a+b)-f(2a)]/(b-a)}>1/2a (a>b>0)　　
由平均变化率和f(x)=lnx图像可知：左边斜率恒大于右边！再乘回去即可证明a>b>0 f(a+b)－f(2a)<((b-a)/2a)
(大前提：证明f(x)=lnx是凸或凹函数)

f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2a)
+
1]原不等式化成：ln[(b-a)/(2a)
+
1]-1ln(1+t)-t0,g(x)在(-∞,0)上单调递增∴-1