"平行于同一条直线的两条直线平行"是公理吗

是公理，用反证法可以证明：

假设垂直同一条直线l的两个平面（α;β)不平行,则两平面有一条交线a,l与α相交于点A,与β相交于点B,在交线a上取一点C,过C作l的平行线L,直线BC⊥L,直线AC⊥L,过直线外的一点在直线上做直线有且只有一点与直线垂直,与点A、B对应的点为C,C`,点C和C`重合,与原题矛盾,故垂直同一条直线的两个平面不平行不成立,所以垂直同一条直线的两个平面互相平行。

拓展资料

平行线的判定:

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。

在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设（平行公理），所以在非欧几何中也成立。

　　“平行于同一条直线的两条直线平行”不是公理，而是平行公理的推论，是真命题。

• 平行公理：
  

　　希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

　　欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

• 平行公理推论的证明

　　证明：平行于同一直线的两直线平行。

　　假使b、c不平行

　　则b、c交于一点O

　　又因为a‖b,a‖c

　　所以过O有b、c两条直线平行于a

　　这就与平行公理矛盾

　　所以假使不成立

　　所以b‖c

　　由同位角相等，两直线平行，可推出：

　　内错角相等，两直线平行。

　　同旁内角互补，两直线平行。

　　所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。

　　所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　“平行于同一条直线的两条直线平行”不是公理，而是平行公理的推论，是真命题。
平行公理：
　　希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
　　欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。
平行公理推论的证明
　　证明：平行于同一直线的两直线平行。
　　假使b、c不平行
　　则b、c交于一点O
　　又因为a‖b,a‖c
　　所以过O有b、c两条直线平行于a
　　这就与平行公理矛盾
　　所以假使不成立
　　所以b‖c
　　由同位角相等，两直线平行，可推出：
　　内错角相等，两直线平行。
　　同旁内角互补，两直线平行。
　　所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。
　　所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

“平行于同一条直线的两条直线平行”不是公理，而是平行公理的推论，是真命题。

• 平行公理：

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

• 平行公理推论的证明

证明：平行于同一直线的两直线平行。

假使b、c不平行

则b、c交于一点O

又因为a‖b,a‖c

所以过O有b、c两条直线平行于a

这就与平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等，两直线平行，可推出：

内错角相等，两直线平行。

• 同旁内角互补，两直线平行。

所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c 。

所以 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。