A、由于弹力是变化的，m、M所受合力是变化的，所以不会做匀加速运动，故A错误；
B、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，B正确；
C、由于F1、F2对系统做功之和不为零，故系统机械能不守恒，故C错误；
D、由于F1、F2先对系统做正功，当两物块速度减为零后，弹簧的弹力大于F1、F2，之后，两物块再加速相向运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减少，知系统机械能先增大后减小．故D正确．
故选BD．
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