(1).依题意直线斜率为1，故设直线方程为y=x+b
因为此弦长为2√3，可知直角△OEA中，AE=√3，OA=2，所以OE=1，又由直线斜率为1可知角OGE=45度，在直角△OEG中，OG=√2 ，同理，可知OH=√2，即直线方程y=x+b中，b=√2或-√2。即y=x+√2或y=x-√2
(2).延长EF与圆相交，交点到E的距离就是圆到该直线的最大距离，即为圆半径+OE，即为R+OE=2+1=3
