58问答库 > 若数列{an}的通项公式an＝1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（

若数列{an}的通项公式an＝1(n+1)2(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（

2025-05-18 22:41:43
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回答（1）：

∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），
f(1)＝1?a1＝1?

1
4
＝
3
4
，（2分）
f(2)＝(1?a1)(1?a2)＝f(1)?(1?
1
9
)＝
3
4
?
8
9
＝
2
3
＝
4
6
，（4分）f(3)＝(1?a1)(1?a2)(1?a3)＝f(2)?(1?
1
16
)＝
2
3
?
15
16
＝
5
8
．（6分）
根据其结构特点可得：f(n)＝
n+2
2(n+1)
．（12分）
故选B．

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