（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，
∴AB是⊙P的直径．
（2）解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），
∵点P是反比例函数y＝
（x＞0）图象上一点，12 x
∴mn=12．
则OM=m，ON=n．
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=
BO?OA=1 2
×2n×2m=2mn=2×12=24．1 2
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