求过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程

求过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．

2025-05-23 09:43:26

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回答（1）：

设动圆圆心的坐标为（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圆x²+4x+y²-32=0的圆心坐标为（-2，0），半径为6．
∵动圆过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切，
∴

(x?2)2+y2

＝6?

(x+2)2+y2

，
两边平方得：x2?4x+4+y2＝36?12

(x+2)2+y2

+x2+4x+4+y2，
即3

(x+2)2+y2

＝9+2x．
两边再平方并整理得：5x²+9y²=45．
即

＝1．

回答（2）：

设圆心O的半径为r。0到A点的距离为r。
题中圆圆心为（-2,0）半径为6。
0到圆心距离为6-r。
所以圆心到两定点的距离之和为定值6。
=>圆心轨迹为椭圆
a=3,
c=2
轨迹方程为
x^2/9+y^2/5=1