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在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc,并请这个人算出acb，bac

2025-05-05 16:37:58

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回答（1）：

把abc转换成100a+10b+c,理可得其他数的值,即bca=100b+10c+a,cab=100c+10a+b...
令这5个数之和N与原数相加为G
则G＝acb+bac+bca+cab+cba+abc=N+abc=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c)
令a+b+c=A
即abc=222A-N
解N<222A补充一下：因为abc是三位数小于1000，所以有：222A解如下：
3194〈222A<4194 解得 A＝15、16、17、或18
再逐一代入222A-3194＝136，358，580，802
136不能整除15（舍去） 580不能整除17（舍去） 802不能整除18（舍去）
358能整除16，故所求的三位数abc为358。