58问答库 > 当x、y为何实数时,4x^2-4xy 2y^2-4x 2y 7有最小值,最小值为多少？

当x、y为何实数时,4x^2-4xy 2y^2-4x 2y 7有最小值,最小值为多少？

2025-05-15 20:11:24

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回答（1）：

4x^2-4xy+2y^2-4x+2y+7 = (2x-y-1)^2 + y^2 + 6
最小值是 6，当 y = 0，x = 1/2 时取得。

回答（2）：

该题一看题目，肯定是利用完全平方来解决，根据问题最大，就按那个方向凑一个完全平方，然后解下去
x²-4xy+4y²+4x²y²=4
（x²+4xy+4y²）+（-8xy+4x²y²+4）=8
（x+2y)²+4(xy-1)²=8
从上面可以看出，4(xy-1)²=0时，（x+2y)²是最大值且为8，那么xy-1=0，则xy=1且x、y为同号。
x+2y=根号8是最大且x、y同正，解得y=根2 x=根2/2
x/y=1/2