（3）题，画圈部分怎么来的

2025-05-18 00:03:13

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回答（1）：

∫(π/2，0) sinudu/(cosu+sinu)
设u=π/2-t
t=π/2-u
du=-dt
u→(π/2，0)
t→(0，π/2)
∫(π/2，0) sinudu/(cosu+sinu)
=∫(0，π/2) -sin(π/2-t)dt/[cos(π/2-t)+sin(π/2-t)]
=∫(π/2，0) cost/(sint+cost)
变换积分字母变量
=∫(π/2，0) cosu/(sinu+cosu)
可得∫(π/2，0) sinudu/(cosu+sinu)=∫(π/2，0) cosu/(sinu+cosu)
所以∫(π/2，0) sinudu/(cosu+sinu)
=(1/2)[∫(π/2，0) sinudu/(cosu+sinu)+∫(π/2，0) cosu/(sinu+cosu)]
这就是为什么变换的原因，你仔细看它分母，两个式子sinu和cosu的加号前后顺序是互相反的，就是因为使用了诱导公式