（1）证明：取PB的中点O，连接ON，OA，
∵O，N分别是PB，PC的中点，
∴ON∥BC，ON=
BC1 2
又AD∥BC，AM=
AD，1 2
∴ON∥AM，ON=AM．
∴四边形MNOA为平行四边形．
∴MN∥AO
而MN?平面PAB，AO?平面PAB
∴MN∥平面PAB．
（2）解：∵PB⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PB⊥AD，
又AB⊥AD，AB∩PB=B，
∴AD⊥面PAB，
∴AD⊥PA．
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角，
∴∠PAB=60°，
在RT△PBA中，PB=tan∠PAB?AB=
a，
3
∴VP-ABCD=
SABCD×PB=1 3
×a2×1 3
a=
3
a3
3
3
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