58问答库 > 附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍

附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍

2025-05-20 23:49:33

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回答（1）：

（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9
这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．
若每组中各取一个数，含0，共有C₃ ¹ C₃ ¹ C₂ ¹ A₂ ² =36种；
若每组中各取一个数不含0，共有C₃ ¹ C₃ ¹ C₃ ¹ A₃ ³ =162种；
若从每组中各取三个数，共有3A₃ ³ +C₃ ² A₂ ² A₂ ² =30种．
所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种．…（6分）
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=2）=

310

P（ξ=1）=

2(7+6+5+4+3+2+1)

310

P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1-

ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望为 Eξ=0×

+1×

+2×

．…（10分）