⑴∵A(4,0)在抛物线y＝﹣x²＋bx上
∴﹣16＋4b＝0解得b＝4
∴y＝﹣x²＋4x
⑵∵y＝﹣x²＋4x＝﹣﹙x－2﹚²＋4其顶点为﹙2,4﹚
G是以C﹙2,0﹚、E﹙2,4﹚为端点的线段的中点
∴G﹙2,2﹚
∴过点G的直线DF为y＝2
∵直线DF:y＝2与抛物线y＝﹣x²＋4x相交于F、D
∴﹣x²＋4x＝2即x²－4x＋2＝0
FD＝|x1－x2|＝√﹙x1－x2﹚²＝√[﹙x1＋x2﹚²－4x1·x2]＝√﹙4²－4×2﹚＝√8＝2√2
⑶设E﹙2，e﹚﹙e＞0﹚,则CE的中点为G﹙2，e/2﹚
∵四边形CDEF为正方形
∴对角线CE、DF互相垂直平分且等长
∴DF＝CE＝e，且过点G的直线FD∥x轴
∴﹣x²＋4x＝e/2即2x²－8x＋e＝0的两根满足|x1－x2|＝FD＝e
∴e²＝﹙x1－x2﹚²＝﹙x1＋x2﹚²－4x1·x2＝4²－2e
e²＋2e－16＝0解得e＝﹣1＋√17或e＝﹣1－√17﹙＜0舍﹚
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