高等数学级数证明题

你的题目出错了，等号应在在后半部分！！！！！！！

以下部分是积分判别法证明：

关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质：当p>1时，级数收敛；当p≤1时，级数发散。

画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象，容易看出是在x轴上方单调递减到0的。在[2,+∝]上曲线和x轴围成的面积是积分∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = {[(lnx)^(1-p)]/(1-p)}|[2,+∝]。按长度1划分区间后，上述面积被分割成无数底边为1的小曲边梯形，每个小曲边梯形的面积都介于分别以左右侧边为高底边为1的小矩形的面积之间。

当p>1时：级数和为∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]=[1/2(ln2)^p]+∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]，而∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小右矩形面积之和，所有右矩形都在相应的小曲边梯形之内，故∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]<∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = {[(lnx)^(1-p)]/(1-p)}|[2,+∝]=1/(p-1)[(ln2)^(p-1)]，也就是∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]]<[1/2(ln2)^p]+{1/(p-1)[(ln2)^(p-1)]}，故级数收敛。

当p=1时：级数和为∑[2,+∝][1/nlnn]就是所有小左矩形面积之和，所有左矩形都把相应的小曲边梯形包住，所以∑[2,+∝][1/nlnn] >∫[2,+∝][1/xlnx]dx = [ln(lnx)]|[2,+∝]=+∝，故级数发散。

当p<1时：级数和为∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小左矩形面积之和，所有左矩形都把相应的小曲边梯形包住，所以∑[2,+∝][1/n(lnn)^p] >∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = {[(lnx)^(1-p)]/(1-p)}|[2,+∝]=+∝，故级数发散。

综合起来就是那个结论，这个和p级数一样重要，应该记住，并可以在考试时直接用的

你是不是打错了，当n趋于无穷时，n趋于无穷，（lnn)^p趋于无穷（p>0），n*(lnn)^p野趋于无穷，则（n*(lnn)^p)^-1趋于0，Un收敛。

正项级数：∑（an-Un)：（an-Un)≤（Vn-Un)
因为正项级数∑（Vn-Un)收敛（两个收敛级数的差）
由比较判别法正项级数：∑（an-Un)收敛。
∑an=∑[（an-Un)+Un])收敛：（两个收敛级数的和）