正方形ABCD中，M为BC边上一点，且AM＝DC＋CM，N是DC的中点，求证：AN平分角DAM．

2025-05-20 20:59:05

推荐回答（2个）

回答（1）：

证明：

延长AN交BC的延长线于Q

AD//BC，N为CD中点 =〉CQ= AD= DC，角NAD=角Q
所以：AM= DC+CM= CQ+CM= MQ =〉等腰三角形AMQ =〉角MAQ=角Q

综上：角MAQ= 角Q= 角NAQ
即：AN平分角DAM

回答（2）：

延长AD到E 使DE=CM
则AE=AM
连接EN MN
三角形DNE与三角形MNC中 DN=NC ED=CM 角EDN=角DCM=90°
则三角形DNE与三角形MN全等
所以MN=NE
因为DE=CM
所以AE=AM
因为MN=NE
所以AN平分∠DAM(三线合一)