假设xn＞1或者＜0。①当xn＞1。cosxn-1＝xn无意义。因为正余弦函数规定在-1到1之间。②当xn＜0。xn＝cosxn-1＜0。从而π/2＜xn－1＜3π/2。而xn-1＝cosxn-2。而xn-1＞1。所以xn-2不存在。与假设矛盾。
