58问答库 > 设数列an的前n项和为Sn，其中an不等于0，为常数，且-a1，Sn，a(n+1)成等差数列 (1

设数列an的前n项和为Sn，其中an不等于0，为常数，且-a1，Sn，a(n+1)成等差数列 (1

2025-05-20 21:02:23

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回答（1）：

(1)-a1，Sn，a成等差数列,
∴Sn=(a-a1)/2,①
n=1时a1=(a2-a1)/2,a2=3a1,
n>1时S=(an-a1)/2,②
①-②，an=(a-an)/2,a=3an,
∴an=a1*3^(n-1),为所求.
(2)Sn=a1(3^n-1)/2,
bn=1-Sn=1-a1(3^n-1)/2,③
b1=1-a1,b2=1-4a1,b3=1-13a1,
｛bn｝为等比数列,则
(1-4a1)^2=(1-a1)(1-13a1),
∴16a1^2-8a1=13a1^2-14a1,a1≠0，
解得a=-2,
代入③，bn=3^n,{bn}是等比数列。