解：①如图①，等边三角形的边长的一半、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，
则r?a?R=1：2
：2．
3
②如图②，作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，
∴内切圆的半径为
，外接圆的半径为a 2
a，
2
2
∴r：a：R=1：2：
．
2
③如图③，∵△AOB是等边三角形，
∴OA=AB，OM=
OA，
3
2
∴r：a：R=2：2：
；
3
④如图④，∵面积为64cm2的正方形的边长为8cm，
∴外接圆的半径为：4
cm，
2
∴外接圆面积为：32πcm2；
如图∵设剪去三角形的直角边长xcm，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
xcm，
2
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