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一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（
一个正四棱台的上、下底面边长分别为a、b，高为h，且侧面及等于两底面积之和，则下列关系正确的是（
2025-05-11 13:29:37
推荐回答（1个）
回答（1）：
正四棱台的斜高m=
h
2
+
(
b-a
2
)
2
，由题意得 4×
( a+b)
h
2
+
(
b-a
2
)
2
2
=a
2
+b
2
，
∴（a+b）
4
h
2
+
(b-a)
2
=a
2
+b
2
，∴（a+b）
2
4h
2
+（a+b）
2
?（b-a）
2
=（a
2
+b
2
）
2
，
∴（a+b）
2
4h
2
=4a
2
b
2
，
1
h
2
=
(a+b)
2
a
2
b
2
，
1
h
=
a+b
ab
=
1
a
+
1
b
，
故选A．
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