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如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（ ） A．2 B．3
如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC?tanB=（ ） A．2 B．3
2025-05-15 08:07:30
推荐回答（1个）
回答（1）：
连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE
∽
△CDE，△ACE
∽
△BDE，
∴
AB
CD
=
BE
DE
=
AE
CE
，
AC
BD
=
CE
DE
=
AE
BE
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC=
AB
BD
?
AC
CD
=
BE
DE
?
CE
DE
=
AB
CD
?
AC
BD
=
AE
CE
?
CE
DE
=
AE
DE
=
8
2
=4．
故选C．
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