已知:如图1,二次函数y=ax2+bx-3交x轴负半轴于点A(-1,0) 负半轴于点C,顶点M的横

2025-05-21 00:25:22
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回答(1):

(1)把点A(-1,0)坐标代入二次函数y=ax²+bx-3,得a-b-3=0①
∵顶点M的横坐标为1,∴-b/(2a)=1②
①②联立方程组,解得a=1,b=-2
∴二次函数解析式为y=x²-2x-3
(2)设点P(p,p²-2p-3)(p>3),点Q(1,q),对称轴与x轴交点为点N
∵AQ⊥PQ,∴(q-0)/[1-(-1)]×(p²-2p-3-q)/(p-1)=-1①
∵∠PAQ=∠AMQ,∴Rt△PAQ∽Rt△AMN,∴AQ/MN=AP/MA
由二次函数解析式y=x²-2x-3可求顶点M的纵坐标为-4,点M的坐标为(1,-4)
∴√[(-1-1)²+(0-q)²]/4=√{[p-(-1)]²+(p²-2p-3-0)²}/√{(-1-1)²+[0-(-4)]²}②
①②联立方程组,解得p=4,q=6
∴p²-2p-3=5
∴点P坐标为(4,5)
(3)设点R(r,0)(r>0),则点E横坐标为2r-(-1),点E(2r+1,0)
由二次函数解析式y=x²-2x-3可求点B(3,0)
过点B作BH垂直直线ME,垂足为点H
BH=MBsin∠BME=√[(3-1)²+4²]×sin45°=√10
∵S△BME=1/2×ME×BH
又有S△BME=1/2×BE×MN
∴ME×BH=BE×MN,即√{(2r+1-1)²+[0-(-4)]²}×√10=(2r+1-3)×4
解得r=6
∴点R坐标为(6,0).

回答(2):

第一问就不用我做了吧