学习任务应变椭球体分析

一、应变椭球体的概念

每当物体或岩石发生均匀变形时，其内部质点的相对位置都将发生变化。设想在物体或岩石内部受力前取包含某点的一个小圆球体，当其受到三个方向相互垂直且大小不等的主应力作用时，这个圆球体将变成为一个椭球体，该椭球体称为应变椭球体；反之，变形前为一椭球，变形后成一球体，该球体称逆应变椭球体（图3-9）。

图3-9 应变椭球体和逆应变椭球体

（据W.D.Means，1976）

应变椭球体能形象地反映岩石的应变与应力的关系及地质构造的力学成因。在地质构造识别与分析中，得到广泛的推广与运用。

应变椭球体的组成有三个互相垂直的主应变轴。即最大直径为最大应变轴λ₁（相当于A轴），代表变形物体或岩石伸长最大方向；最短直径为最小应变轴λ₃（相当于C轴），代表变形物体或岩石伸长最短方向；以中间直径为中间应变轴λ₂（相当于B轴），其代表物体或岩石基本不变形，应变椭球体还可剖析出三组面：AB面（包含A、B轴，垂直于C轴的截面），它承受最大压应力作用，反映着最大压应力的变形岩石；BC面（包含B、C轴，垂直于A轴的截面），它属引张面引张裂面，承受最大张应力作用，与A轴垂直。

应变椭球体共轭圆截面（不变歪面）：如图3-10所示，两组圆截面的交线方向代表B轴，该面是物体与岩石受力发生剪切的位置。

图3-10 应变椭球体的组成

由于中间应变轴（B轴）的变形甚微，为了便于更直观地反映应力与应变的关系，人们常将重复的三维空间的变形简化为二维空间变形（即由A轴与C轴组成的平面变形），用应变椭圆或“米”字形规则来代替应变椭球体的分析。

二、应变椭球体与“米”字形规则的分析

（一）应变椭球体与变形构造间关系的分析

运用应变椭球体分析地质构造形迹时，常按以下关系确定应变椭球体的空间位置（图3-11）。

（1）应变椭球体的长轴（A轴）：反映张应力的作用方向，表明变形岩石的最大拉伸或岩石塑性流动方向。例如，针、柱状矿物或其他呈长条形的物质定向排列方向等。

（2）应变椭球体的短轴（C轴）：代表最大压应力方向，表明变形岩石的最大压缩方向。例如，与褶皱轴面、片理面的垂直方向等。这些面相当于应变椭球体的AB面，与C轴垂直，承受着最大压应力作用。

（3）应变椭球体共轭圆截面：代表最大剪切应力作用面，剪节理、平移断层常与此面方向平行，其圆截面的交线方向代表B轴。

（4）AB面：包含A、B轴，垂直于C轴的截面，代表为最大压应力作用面，褶皱轴面与此面方向一致（图3-11右）。

（5）BC面：包含B、C轴，垂直于A轴的截面，代表为最大张应力作用面，张节理、正断层沿此面产生（图3-11前）。

图3-11 运用应变椭球体分析各类地质构造形迹块段图

（据孙超，1991，有修改）

（二）应变椭球体及“米”字形规则的分析

1.应变椭球体的运用

例如，某地的岩石中出现了一组东西向的直立张节理和两组直立的剪节理（图3-11），其中一组走向北西，另一组走向北东。根据张节理与最大应变轴A垂直，且其产状直立，所以A轴应呈南北向水平延伸。岩石中两组相互交切的剪节理是共轭的，其交线即为B轴，所以B轴是直立的。C轴和A、B轴呈正交，故C轴应是东西向水平延伸。由此，可以得出结论，该岩石中的几组节理是由于受到东西向水平挤压作用而产生的断裂变形。

2.“米”字形规则的运用

在地壳运动过程中，地壳中岩石、地层受到区域水平挤压力作用，产生的各种构造形迹呈“米”字形规律分布的格局称为“米”字形规则。

它遵照应变椭球体变形原理，也是应变椭球体运用分析的改进（图3-12）。

图3-12 各种地质构造形迹产生的 “米” 字形规则块段图

块断受到东西向挤压力作用

例如，在野外确定出本区域的构造压力方向时，则可得出以下规律：

（1）在垂直于压力方向必产生褶皱轴或逆断层等挤压形迹面，但在褶皱核（轴）部转折端处可产生平行于褶皱轴方向的纵张节理和纵向正断层。

（2）在平行于压力方向上产生张节理或正断层等拉伸形迹。

（3）在与主压力小于45°方向上分别产生左行、右行剪节理或左行、右行平移断层。

从以上构造形迹出现的轨迹都说明此区受到了东西向水平挤压。“米”字形规则中各种构造形迹的展布规律，对野外判断各种构造形迹位置具有前瞻性指导意义，这也是地质学所说的“构造是纲，纲举目张”的具体体现。

三、递进变形的分析

（一）递进变形概述

物质与岩石在同一外力持续作用的变形过程中，其变形状态发生连续的变化，这种变形称为递进变形。在变形的全过程中，地壳中的岩石内部，将依次出现性质和方位不同的变形状态，从而促使变形构造的发生发展和变形物体或岩石的力学性质发生转换。综上，递进变形就是物体或岩石变形的全过程，它涉及变形物体或岩石的受力时间或变形物体和岩石空间展布，即瞬时应变和总应变。瞬时应变又称增量应变，它代表在岩石变形的某一瞬时正在发生的一个无限小的应变，称无限小的应变，总应变代表在岩石变形历史某一瞬间已经发生的应变总和，又称全量应变（有限应变），这种应变是瞬时应变积累的结果。在研究递进变形时，为了方便与直观，常将岩石变形历史任一瞬间应变性质分解为已经发生的全量应变和正在发生的增量应变两部分，以便考察递进变形的发展。

运用总应变与无限小应变的机理，分析地壳中地层（岩石）在递进变形中可能出现的构造现象，更有助实际认识自然界中的地质构造形迹发生、发展的演化规律。

（二）递进变形的分析

递进变形可分为共轴递进变形（也称为层剪应变）和非递进变形（也称为单剪应变）两种。

1.共轴递进变形

在递进变形发展过程中，瞬时应变椭球体应变主方向与总应变椭球体的主方向始终保持一致，这种变形称为共轴递进变形。从图3-13变形椭球递进变形系列中可见，变形椭球体的不同方位线段拉伸或压缩应变，在发展过程中是不同的。其中1线段与挤压力方向平行，在递进变形过程中，始终是不断缩短的（图3-13下左图）；2线段与挤压方向垂直，它在递进变形中，始终受到拉伸（图3-13下中图）；3线段与挤压方向夹角小于45°时，会产生压缩变形及3线段缩短，随着递进变形的发展，3线段与挤压方向的夹角会逐渐增大，当夹角大于45°时，则转化的拉伸变形（图3-13下右图）。这样对3线段而言，前期受到压缩，后期又受到拉伸变形，从而造成两种变形效应，看起来是对立的应变性质，其实是瞬时应变和总应变的叠加效应的两种表象，对此，切不可误认为是两期变形的产物。

图3-13 共轴递进变形椭圆内射线的应变历史

（据R.G.Ramsay，1967，略改）

人们在野外可以利用递进变形的原理来分析褶皱的形成。例如，在顺层挤压形成的褶皱中，坚硬夹层在褶皱转折端，因受到连续的压缩而形成褶皱（图3-14中第三区段），而在褶皱两翼因受到连续的拉伸形成石香肠构造（图3-14中第一区段）；第二区段可能在变形早期受到压缩，而在变形后期受到拉伸，它大体相当于图3-13中I₃射线的变形应变特征。

图3-14 褶皱中强硬夹层的递进变形

（据R.G.Ramsay，1967）

2.非共轴递进变形

在非共轴递进变形发展过程中，瞬时应变椭球体应变主方向与总应变椭球体的主方向每一瞬间都互不平行，这种连续变形称为非共轴递进变形。图3-15表示了一个非共轴递进变形的应变椭圆序列，第1行表示应变的过程，全过程近似的分为5个阶段。每个阶段的增量应变都有各自的伸长区（暗色）和收缩区。前已叙及，在递进变形过程中，任意时间间隔的应变状态都可以看成是已经发生的全量应变和正在发生的增量应变的总和。每个阶段全量应变椭圆的应变主方向与增量应变椭圆的应变主方向是非共轴的，即方位是变化的。从上述可知，在非共轴递进变形过程中，增量应变椭圆的应变主方向（长轴和短轴）是不变的，而全量应变椭圆的应变主方向（长轴和短轴）在变形的不同阶段位于不同的质点线上，其旋向与剪切的旋向相同（图3-15），野外常见的S形、反S形张节理就是非共轴递进单剪应变的结果（图3-16）。

图3-15 递进单剪应变中的应变椭圆序列

（据R.G.Ramsay，1973）

第1行表示应变过程，第5列描绘了最后的增量时所发生的变化

图3-16 非共轴递进变形形成的反S 形张节理

（据D.W.Durney＆J.G.Rormsay，1973）