58问答库 > 已知｛an｝是各项不为零的等差数列，其中a1＞0,公差d＜0,若S10=0,求数列｛an｝前n项和

已知｛an｝是各项不为零的等差数列，其中a1＞0,公差d＜0,若S10=0,求数列｛an｝前n项和

2025-05-20 05:11:11

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回答（1）：

S10=0 所以 10a1+45d=0 得到 a1=-9d/2
所以通项 an=a1+(n-1)d=-9d/2+(n-1)d=(2n-11)d/2
Sn=n(a1+an)/2=n(-9+2n-11)d/4=n(n-10)d/2
=[25-(n-5)平方]d/2

因为d<0 所以n=5时Sn达到其最大值 -25d/2=-12.5d