58问答库 > 若f x 是定义在R的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则不等式f(lnx)＞f(2)的解集为

若f x 是定义在R的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则不等式f(lnx)＞f(2)的解集为

2025-05-18 11:28:57

推荐回答（3个）

回答（1）：

解：当lnx>0即x>1时
因为 f（ x ）是定义在R的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，
所以由f(lnx)＞f(2)知：lnx>2 所以x>e²
所以x>e²
当lnx<0 即x<1,又x>0 此时0因为 f（ x ）是定义在R的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，
所以f(lnx)=f(-lnx)
由f(lnx)＞f(2) 知 -lnx > 2 解得：x< 1/e²
所以0综上：则不等式f(lnx)＞f(2)的解集为：
0e²

回答（2）：

利用偶函数的性质可得

lnx>2 或 lnx<-2

解这两个不等式，可得所求不等式的解集

过程如下图：

回答（3）：

中的X的范围为0 当2-X> 1时，即，当0 当1> 2-X> 0，即2> X> 1时
函数f（x）'= 1 / X +的1 / x-2 -1
当X = 0时函数f（x）` = 1 + LN（2）
当X = 2的f（x）'= LN（2）3