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已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积
已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积
2025-05-14 11:37:13
推荐回答（1个）
回答（1）：
设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A=
3
r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A=
2
3
×
3
2
×2
=
2
3
3
∴
3
r=
2
3
3
∴r=
2
3
∴2r=
4
3
∴球的表面积4π?
(
4
3
)
2
=
64
9
π
．
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