解答：（Ⅰ）证明：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）．…（3分）
设AC∩BD=E，连接D1E，则有E（1，1，0），
＝
D1E
=（1，1，-2），所以B1B∥D1E，
B1B
∵B1B?平面D1AC，D1E?平面D1AC
∴B1B∥平面D1AC；…（6分）
（II）解：
＝(1，1，0)，
D1B1
＝(2，0，?2)
D1A
设
＝(x，y，z)为平面B1AD1的法向量，则
n
，即
?
n
＝0
B1D1
?
n
＝0
D1A
，
x+y＝0 2x?2z＝0
于是可取
＝(1，?1，1)…（8分）
n
同理可以求得平面D1AC的一个法向量
＝(1，1，1)，…（10分）
m
∴cos＜
，
m
＞=
n
=
?
m
n |
||
m
|
n
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