若sinA的立方+cosA的立方=1，求sinA+cosA=?

sinA的立方+cosA的立方=1

sinAcosA=[(sinA+cosA)^2-1]/2
利用立方公式：
(sinA+cosA)(sinA的平方-sinAcosA+cosA的平方）＝1
(sinA+cosA){1-[sinA+cosA)^2-1]/2}=1
设sinA+cosA＝t
则解方程:t(2-t^2+1)=2
t^3-3t+2=0
(t-1)^2*(t+2)=0
t=1 or t=-2
sinA+cosA的取值在-√2至√2
舍去一个之后的sinA+cosA的值为1

sin³A+cos³A=1
--> (sinA+cosA)(sin²A+cos²A-sinAcosA)=1
--> (sinA+cosA)[3(sin²A+cos²A)/2-(sin²A+cos²A+2sinAcosA)/2]=1 (配方)
--> (sinA+cosA)[3-(sinA+cosA)²]=2
设sinA+cosA=t，则t³-3t+2=0，
即(t-1)²(t+2)=0，
因为t=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)，
所以t∈[-√2,√2]，t=1。

立方和公式，求得(sinA+cosA)(1-sinAcosA)=1
同时 sinAcosA=[(sinA+cosA)^2-1]/2

两式联立设sinA+cosA=k

k^3-3k+2=0
(k-1)^2(k+2)=0
k=1或-2(舍)

所以sinA+cosA=1

如果是考试出，为了节省时间就假设sinA=1,cosA=0吧。