过一个点做与双曲线只有一个交点的线有几条

2025-05-14 17:56:44

推荐回答（3个）

回答（1）：

归类很乱，见图：

（1）简单一点可考虑与双曲线只有一个交点的线只能是平行于渐近线，只要不在渐近线上，就有2条，在其中一条渐近线上就减1，都在就没有

（2）如果是包括相切，则在双曲线内部，无，

在双曲线上有1条

在双曲线外且不在渐近线上，有2条，在其中一条渐近线上就减1，都在就没有

2类加起来就可以了！！

回答（2）：

已知点（m,n）,双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1,
当过点的直线垂直于x轴的时候，斜率不存在，将点代入双曲线方程，若满足则有一个交点，否则，无。
当斜率存在时，设过点（m,n）的直线斜率为k,直线y=k(x-m)+n,联立直线与双曲线方程得一个二次函数形式的方程，首先判断x^2的系数是否为0，若为0，解出k有几个解，就是几条直线，若不为0时，判断二次函数的判别式，即可（方程解得个数，实际就是图像交点的个数）

回答（3）：

当这个点不是原点（0，0）时，有两条，平行于两条渐近线

当这个点是原点（0，0）时，没有