这道题目不用具体计算积分,只需要利用二重积分的几何意义就可以了,我们知道定积分几何意义是面积,二重积分几何意义是体积,被积函数是
也就是一个球心在原点,半径为1的球一半,是上半球,积分区域
刚好是半球投影到xoy平面的部分,所以这个二重积分就是这个半球的体积,也就是4πR³/3的一半=2π/3,这里R=1
直角坐标转化为极坐标,在单位圆上进行积分。