按照相关法律规定,公安机关对已经立案的刑事案件,应当及时进行侦查,履行法定义务,否则要承担相应的法律责任。
1、《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十七条,公安机关对已经立案的刑事案件,应当及时进行侦查,全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
2、《警察法》第二十一条 人民警察对公民的报警案件,应当及时查处。
第二十二条 人民警察不得有下列行为:
(三)弄虚作假,隐瞒案情,包庇、纵容违法犯罪活动;
(十一)玩忽职守,不履行法定义务;
(十二)其他违法乱纪的行为。
第四十八条 人民警察有本法第二十二条所列行为之一的,应当给予行政处分;构成犯罪的,依法追究刑事责任。