已知曲线C的极坐标方程为:ρ2?22ρcos(θ+π4)-2=0(I)若直线l过原点,且被曲线C截得弦长最小值;(II

2025-05-09 12:20:13
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(Ⅰ) 曲线C的极坐标方程ρ2?2

2
ρcos(θ+
π
4
)-2=0
即ρ2-2ρ(cosθ-sinθ)-2=0 
化为直角坐标方程为:x2+y2-2x+2y-2=0
即(x-1)2+(y+1)2=4
表示圆心C(1,-1),2为半径的圆.
当l与OC垂直时,被曲线C截得弦长最小;
 此时弦长=2
R2?OC2
=2
2

(Ⅱ)设
x=1+2cosθ
y=?1+2sinθ
,θ为参数,
则x+y=2cosθ+2sinθ=2
2
sin(θ+
π
4
)≤2
2

x+y的最大值为2