解：画出x，y满足的 x≥0 y≤x 2x+y+k≤0 （k为常数）可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值为8，可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=-6．故选B．
