令f(x)=∑(n=1->∞) (1/n)*x^n
f'(x)=∑(n=1->∞) x^(n-1)
=1/(1-x)
所以f(x)=∫(0,x)dt/(1-t)=-ln(1-x)
当x=1时，∑(n=1->∞) (1/n)发散
当x=-1时，∑(n=1->∞) (1/n)*(-1)^n收敛
所以收敛域为[-1,1)
令s(x)=Σ1/nx^n
s'(x)=Σ(n从1到∞) x^(n-1)
=1/(1-x)
s(x)=∫(0,x)1/(1-x)dx
=-ln|1-x||(0,x)
=-ln|1-x|
收敛域为[-1,1)
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