求帮做3份高数题

答：
太巧了，我也是计算机专业的。我做完一份就先交一份。
第一份：
一。
1.D。解析：定积分值为常数，对常数求微分值为0。
2.B。解析：x^3+x是奇函数，所以原函数是偶函数。而积分区域对称，所以值为0。
3.A。解析：图像时原点为圆心，半径是2的圆。且00,所以面积是圆面积的1/4.
4.C。解析：若直接代入x=0，则积分区域是0到0，有0/0型故用洛必达法则。
5.A。解析：设F(t)是sint^2原函数，则F'(x)=sinx^2
6.D。解析：当q=1时，原函数是lnx，发散。
7.D。解析：两边除以6，得标准方程。
8.B。解析：是在xoz面的圆。
二。
1.1。解析：同第一大题的第5小题。
2.2π^3/2。解析：可求出原函数，代值即可，原函数：x^3/3-cosx。
3.1/2。解析：同上,原函数：-e^(-2x)/2。
4.1。解析：原函数：xlnx-x
5.1。解析：原函数：(x-1)e^x
6.-(x-3)+3(z-2)=0。解析：概念，不解释。
7.3(x-1)+4(y-2)-1(z-3)=0。解析：平面的一个法向量是(3,4,-1)
8.(x-4)/2=(y+1)/-3=(z+2)/7。解析：平面一个法向量是(2,-3,7)
三。
1.原式=(-xcosx+sinx)|0到π/2 = 1
2.原式=-cos2x/4|0到π/2 = 1/2
3.原式=(lnx)^2/2|1到e = 1/2
4.原式=arctanx|0到∞ = π/2 = (e-1)/2
6.原式=(x^2*lnx/2-x^2/4)|1到e = (1+e^2)/4
7.原式=∫0到1 x^2dx + ∫1到2 e^x dx = x^3/3|0到1 + e^x|1到2 = e^2-e+1/3
四。
1.S=∫0到1 √xdx =2x^(3/2)/3|0到1 = 2/3
2.V=π∫0到1 (√x)^2dx =πx^2/2|0到1 = π/2
五。
1.S=∫0到1 (e^x-e^(-x))dx = (e^x+e^(-x))|0到1 = e+1/e-2
2.V=∫0到1 [(e^x)^2-(e^(-x))^2]dx = (e^(2x)+e^(-2x))/2|0到1 = (e^2+1/e^2)/2-1

第二套：
一。
1.C 2.D 3.B 4.0 5.A
二。
1.x^2+y^2<1且x≠0
2.2(x+y)e^(x^2+y^2)(dx+dy)
3.y/(e^y-x)
4.(2x-yz+2z+xy)dx+(2y-xz+2z+xy)dy
5.-2sin(x^2+y)-4x^2cos(x^2+y)
6.∫0到1 dy∫y到1 f(x)dx
三。
1.
δz/δx=2sin(x+y)cos(x+y)=sin[2(x+y)]
δz/δy=2sin(x+y)cos(x+y)=sin[2(x+y)]
有对称性可知：
(δz)^2/δx^2=(δz)^2/δy^2=(δz)^2/(δxδy)=2cos[2(x+y)]
2.
δz/δx=ye^xf1'+f2'/y^2
δz/δy=e^xf1'-2xf2'/y^3
3.
-ye^(-xy)-2δz/δx+e^zδz/δx=0
所以δz/δx=y/[(e^z-2)e^(xy)]
-xe^(-xy)-2δz/δy+e^zδz/δy
所以δz/δy=x/[(e^z-2)e^(xy)]
4.
zx=(1+2x+4y+2y^2)e^(2x);zy=2(y+1)e^(2x)
zxx=4(1+x+2y+y^2)e^(2x);zyy=2e^(2x);zxy=4(y+1)e^(2x)
当zx=0,zy=0时，有：x=1/2,y=-1
zxx=A=2e>0,zyy=C=2e,zxy=0
所以AC-B^2>0.于是在(1/2,-1)有极小值，代入得z=-e/2
5.
原式=∫0到1 dx∫0到2 e^(x+y)dy = e^3-e^2-e+1
6.
原式=∫0到2 dx∫0到2x (x+y)dy = 32/3

第三份：
一。
1.D 2.C 3.B 4.A
二。
1.y=Ce^x+1
2.y=-ln(C-e^x)
3.y=C1e^(4x)+C2e(-x)
4.f(x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...
三。
幂级数展开我们老师略讲一下，我比较薄弱，这里就不误导你了。跳过。
四。
1.
特征方程为r^2+2r=0,解得r1=0,r2=-2
所以通解为y=C1+C2e^(-2x)
2.
特征方程为r^2+3r+2=0,解得r1=-1.r2=-2
所以通解为y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
3.
特征方程为r^2+6r+9=0,解得r1=r2=-3
所以通解为y=(C1+C2x)e^(-3x)
4.
dy/dx=1+x^2,有：dy=(1+x^2)dx,两边积分得：
y=x+x^3/3+C,即为通解。
当x=0时y=1,代入有：
C=1
所以y=x+x^3/3+1为一个特解。