设集合A={1,2,3}，则满足A∪B={1,2,3,4,5}的集合B的个数是？

2025-05-07 00:54:41

推荐回答（3个）

回答（1）：

由题意b包含于a，如果b有五个个元素，那么只有一个集合，相当于c（5，5）；
如果b有4个元素，相当于在5个元素中选择4个组合成一个集合，用组合数表示为c（5，4）；
b有3个、2个、1个或者无元素，情况类似，所以b的个数等于c（5，5）＋c（5，4）＋。。。＋c（5，0）＝32

回答（2）：

B的个数即是集合A的子集个数。

因为：
1.任取一个A的子集S，设B=S∪{4，5}，则B满足题设条件A∪B={1,2,3,4,5}
2.任取一个满足条件的集合B，设集合T=B-{4，5}，则T是A的子集

由1，2可知，符合题设的集合B的个数就是集合A的子集个数

回答（3）：

B={4,5},B={1,4,5},B={2,4,5},B={3,4,5},B={1,2,4,5},B={1,3,4,5},B={2,3,4,5},B={1,2,3,4,5},8个。