四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB

(1)求证:平面PAB⊥平面PCB(2)求证:PD平行平面EAC
2025-05-10 14:18:06
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回答(1):

这个图你画得出来不?我先把图说一说吧,这个四棱锥可以放在正方形里边看。
把这个正方形的其他顶点补充全的话,应该记作:Pbce-ABCE
然后D在CE的延长线上,AD和EB是平行的。

恩,图就是这样的。如果你能证明出来图实际上是这样的,那题目中的问题就呼之欲出了。

简单说说证明吧,恩,先忽略带有D点的所有条件,根据垂直关系可以证明P,A,B,C都是长方体的顶点。然后根据边长的等量关系,就可以得到正方体这一关系。

具体的证明步骤不需要写出来“正方体”啊,“长方体”啊,只要你知道正方体这个条件对你下边的证明有哪个地方用得到,就直接证明那一点就行了。