arcsinx的值域为什么是[-π⼀2,π⼀2]

首先，这是规定，为了统一规范，而且还可以是奇函数，单调增函数，满足一个或多个自变量x只能对应一个因变量y，因为函数不能是一对多的映射。

sinx值域是-1到1，而sinx可以在-π/2到π/2取遍值域内的函数值。

所以对于反函数arcsinx，定义域就是-1到1，值域变成了[-π/2，π/2]，其实[-π/2+kπ，π/2+kπ]都可以。

扩展资料：

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

常见函数值域：

y=kx+b （k≠0）的值域为R

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为x≥0

y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；

当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域为 (0,+∞)

y=lgx的值域为R

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

参考资料来源：百度百科——值域

首先，这是规定，为了统一规范，而且还可以是奇函数，单调增函数，满足一个或多个自变量x只能对应一个因变量y，因为函数不能是一对多的映射。
为什么这么规定呢？sinx值域是-1到1，而sinx可以在-π/2到π/2取遍值域内的函数值。实际上sin x 在[-π/2+kπ，π/2+kπ]都可以单调取遍所有-1到1之间的值。
所以对于反函数arcsinx，定义域就是-1到1，值域被规定为[-π/2，π/2]。

你可以画个图，函数只能一个x或者多个x对应一个y，如果值域超过π/2，一个x就对应多个y值，