（1）分别取正方形ABCD四边中点，顺次连接（2分）（注：本题画图2分）
（2）①证明：△AE2H2≌△CG2F2，得CF2=AH2=y；（3分）
△AE2H2∽△BF2E2，得
=AH2
AE2
，BE2
BF2
即
=y x
，（2分）a?x a?y
化简得：（x-y）（x+y-a）=0，
∴x=y或x+y=a，（2分）
∴当x、y满足x=y或x+y=a时，四边形E2F2G2H2是矩形；（1分）
②当x=y时，S=-2x2+2ax（0＜S≤
）．（2分）a2 2
当x+y=a时，S=2x2-2ax+a2（
≤S≤a2）．（2分）a2 2
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