已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =-11，a 5 +a 6 =-4，S n 取得最小值时n的值为（　　） A．6

2025-05-14 13:57:46

推荐回答（1个）

回答（1）：

【解法一】在等差数列{a_n }中，设公差为d，
∵a₁ =-11，a₅ +a₆ =-4，
∴（a₁ +4d）+（a₁ +5d）=-22+9d=-4；
∴d=2，
∴a_n =a₁ +（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，
由2n-13≤0，得n≤

，
∴当n=6时，S_n 取得最小值；
【解法二】在等差数列{a_n }中，设公差为d，
∵a₁ =-11，a₅ +a₆ =-4，
∴（a₁ +4d）+（a₁ +5d）=-22+9d=-4，
∴d=2，
∴前n项和S_n =na₁ +

n(n-1)d

=-11n+

2n(n-1)

=n² -12n，
∴当n=6时，S_n 取得最小值；
故选：A．