58问答库 > 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；

2025-05-16 06:56:18

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回答（1）：

是等腰梯形
已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D）
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E
∵AD∥BC AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形，
∴∠AEB=∠C， AE=DC
∵∠B=∠C   ∴∠AEB=∠B   ∴AB=AE   ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F
∵AE⊥BC、DF⊥BC ∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC
∵AD∥BC ∴四边形AEFD是平行四边形
∴AE=DF ∵∠AEB=∠DFC   ∠B=∠C
∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
证明三：延长BA、CD交于E点
∵∠B=∠C   ∴BE=CE ∴AD∥BC   ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA ∴AE=DE   ∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形