58问答库 > 高中数学答案有些歧义，请大家帮忙解下 f(x)=A⼀sin(wx+a)(w>0,|a|<π⼀2)的部分图像如图所示：求f(π⼀24)=

高中数学答案有些歧义，请大家帮忙解下 f(x)=A⼀sin(wx+a)(w>0,|a|<π⼀2)的部分图像如图所示：求f(π⼀24)=

2025-05-07 07:33:17

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回答（1）：

f(x)=A/sin(wx+a)(w>0,|a|<π/2)的部分图像如图所示：求f(π/24)=
解析： f(x)= A/sin(wx+a)(w>0, |a|<π/2)
设g(x)=Asin(wx+a)
由图可知A=2，T/2=5π/12+π/12=π/2==>T=π==>w=2
∴g(x)=2sin(2x+a)
其最大值点为（5π/12-π/12）/2=π/6
∴g(π/6)=2sin(π/3+a)=2==> π/3+a=π/2==>a=π/6
∴ f(x)=2/sin(2x+π/6)
f(π/24)=2/sin(π/12+π/6)=2√2

回答（2）：

A=2(因为该函数取值范围是大于等于A或小于等于-A（分母正弦值取正负1时取到两个值）)
w=2（周期是（5/12*π--π/12）*2=π，所以π=2*π/w，w=2）
a=π/6，因为令x=（5/12*π+-π/12）/2=π/6（就是中点）
则f（x）=2/sin（2*π/6+a）=2 2*π/6+a=π/2 a=π/6
所以代入f（π/24）=2/（sin（π/4））=根号2