^^
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....
1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）。
因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，所以arctan的泰勒展开式zhuan是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到shuarctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....
或：
^(arctanx)'=1/(1+x^2)
=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】
=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】
两边积分，得到
arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】
扩展资料：
在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
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