讨论方程根的个数问题,为什么要求值相同端点不一样的那步,如果是零点定理的话不是应该两边异号的值吗

19题题目为讨论方程x^2=xsinx+cosx的根的个数
2025-05-17 13:48:12
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f(0)=-1,你当然可以去找一个使f(x)>0的点a,然后在区间(0,a)或者(a,0)上有根。但这里我们不要求求得这两个根的具体范围,我只要知道有两个根就行了。所以我去算lim(x→∞)f(x),如果结果是个正数(或者+∞),那根据保号性,存在某个数M,使得当|x|>M时f(x)>0。也就是说一定存在我上面说的那个点a,然后在区间上使用零点定理即可。