设f(x)=ln(1+x)，则 f '(x)=1/(1+x)在[0，x]上应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)使得f(x)-f(0)=f '(ξ)(x-0)即 ln(1+x)=x/(1+ξ)∵0＜ξ＜x∴1/(1+x)＜1/(1+ξ)＜1∴x/(1+x)＜x/(1+ξ)＜x∴x/(1+x)＜ln(1+x)＜x
