这道题用建系方法是不是可以写 求过程 第一问不用谢

可以是可以,不过麻烦
(2)设AB=2,AD=4,馀弦定理得BD=2√3,勾股逆定理得∠ABD=90°
取AB中点O,连接OP,OE,则OE∥BD,OE=BD/2=√3,∴OE⊥AB
∵PA=PB=AB=2,∴OP⊥AB
∵面PAB⊥面ABCD,∴OP⊥面ABCD,∴OP⊥OE
∴以O为原点,OE,OB,OP为轴建系
则E(√3,0,0),P(0,0,√3),D(2√3,1,0),C(2√3,3,0),B(0,1,0)
∴F(√3,3/2,√3/2),EF→=(0,3/2,√3/2)
PB→=(0,1,-√3),PD→=(2√3,1,-√3)
∵EF→·PB→=0+3/2-3/2=0,∴EF⊥PB
∵EF→·PD→=0+3/2-3/2=0,∴EF⊥PD
∴EF⊥面PBD
(3)易证OE→=(√3,0,0)是面PAB的法向量
A(0,-1,0),PA→=(0,-1,-√3)
设面PAD法向量为n→=(x,y,1),则
-y-√3=0,y=-√3
2√3*x+y-√3=0,x=1
∴n→=(1,-√3,1)
cos=√3/[√3*√(1+3+1)]=√5/5
由图像得二面角B-PA-D的馀弦值为√5/5

其实几何法更加容易
(2)设PA=PB=AB=2,AD=4,馀弦定理得BD=2√3,勾股逆定理得BD⊥AB
∵面PAB⊥面ABCD,∴BD⊥面PAB
取PB中点M,连接AM,易证AM∥EF,AM⊥PB,∴EF⊥PB
∵AM包含於面PAB,∴BD⊥AM
∴EF⊥BD,∴EF⊥面PBD
(3)由(2)得D在面PAB的射影是B,∴△PAD在面PAB的射影是△PAB
S△PAB=√3/4*2²=√3
三馀弦定理得cos∠PAD=cos∠PAB*cos∠BAD=1/4,∴sin∠PAD=√15/4
S△PAD=1/2*PA*AD*sin∠PAD=√15
面积射影定理得cos∠PA=S△PAB/S△PAD=1/√5=√5/5